Question

不利用洛比达法则怎么求lim(x->0)(2^x-1)/x等于多少,

Answer 1

化为以e为底的指数计算.

lim(x->0) (2^x-1)/x = lim(x->0) [e^(xln2)-1]/x

当x->0时,e^x-1和x是等价无限小(书上有)

所以lim(x->0) [e^(xln2)-1]/x = lim(x->0) xln2/x = ln2

即原极限等于ln2