解题思路：假设横着中间的两个的圆圈的数是a、b，四边形顶点上的○内四个数之和是k，则有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+b=3k，55+a+b=3k，k=[（55+a+b）]÷3，要使k的值最大，则a、b、两个个数分别为9、10，那么a+b=9+10=19，即k=（55+19）÷3，此时k为分数，要使k为整数，a+b=17，这时k=24，由此再确定其它各个圆圈中的数．
如图：设横着中间的两个的圆圈的数是a、b，四边形顶点上的○内四个数之和是k，
则有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+b=3k，55+a+b=3k，k=[（55+a+b）]÷3，k为整数，
要使k的值最大，且为整数，a+b=17，这时k=24，由此再试着调整其它各个圆圈中的数，本题的答案不唯一．
点评：
本题考点： 相等和值问题．
考点点评： 确定中间两个数的和与确定四边形顶点上的○内四个数之和是解答本题的关键．