Question

已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程：x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，第三边BC的

Answer 1

解题思路：根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k的值．

分两种情况：

①当AB=AC时，△=b²-4ac=0，

∴（2k+1）²-4k（k+1）=0

解得k不存在；

②当AB=BC时，即AB=5，

5+AC＝2k+1

5AC＝k(k+1)

解得

k＝4

AC＝4或

k＝5

AC＝6，

则△ABC的周长为：5+5+4=14或5+5+6=16．

综上所述，当k=4或5时，△ABC是等腰三角形．其相应的△ABC的周长是14或16．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程的方法，以及实际应用，注意分论讨论思想．