Question

利用对数求导法求下列函数的导数y=[x+更号下(1＋x^2)]^n y=[x/(1+x)]^X

Answer 1

两边同时取自然对数

lny=nln［x+√（1+x^2）］

然后两边同时求导 得y'/y=n*[1/(x+根号下1+x^2)]*(1+(2x/√(1+x^2)))

代入y=[x+√(1+x^2)]^n

解得y'=n*[1+(2x/√(1+x^2)]*[x+√(1+x^2)]^(n-1)

第二个方法和第一个一样

：两边同时取自然对数

lny=xln(x/1+x)=xlnx-xln(1+x)

两端对x求导得

y'/y=lnx+1-ln(1+x)-x/(1+x)=lnx+

1/(1+x)-ln(1+x)=1/(1+x)+ln[x/(1+x)]

y'=1/(1+x)+ln[x/(1+x)]*y

汗,爪机打数学符号太麻烦了.