∵点A（2,8）在抛物线y²=2px上
∴64=4p p=16
抛物线方程为 y²=32x 其焦点为（8,0）
∵直线l的倾斜角为45º,且过抛物线焦点
∴直线l的方程 y=x-8
把直线方程代入抛物线方程,得
x²-16x+64=32x
x²-48x+64=0
B,C两点的横坐标是上面关于x的一元二次方程的两个根x1,x2
∴x1+x2=48 x1x2=64
y1+y2=x1+x2-16=32
y1y2=(x1-8)(x2-8)=x1x2-8(x1+x2)+64=64-8×48+64=128-384=-256
∴BC²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2
=48²-4×8²+32²+4×16²=2304-256+1024+1024=4096
∴BC=64