Question

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目

Answer 1

解题思路：（1）由排列数公式可得该观众4个选项任意连的情况数目，进而分析可得该观众得0分，即连对1个，连错3个，由分步计数原理可得该观众得0分的情况数目，结合等可能事件的概率公式，计算可得答案；

（2）根据题意，分析可得，该观众得正分有两种情况，①该观众得4分，即连对2个，错2个时，②该观众得12分，即观众全对时，由等可能事件的概率公式可得两种情况的概率，由互斥事件的概率公式，将两种情况的概率相加即可得答案．

（1）该观众4个选项任意连，有A₄⁴种情况，

而该观众得0分，即连对1个，连错3个，

该观众连对1个，有C₄¹种情况，剩下3个全部连错，有2×1×1=2种情况，

概率为P＝

2

C14

A44＝

1

3，

（2）该观众得正分有两种情况，

①该观众得4分，即连对2个，错2个时，

在4个选项中任取2个即可，有C₄²种情况，

故得4分的概率为P1＝

C24

A44＝

1

4；

②该观众得12分，即观众全对时，

故得12分的概率为P2＝

1

A44＝

1

24，

所以该观众得正分的概率P=P1+P2＝

1

4+

1

24＝

7

24．

点评：

本题考点： 等可能事件的概率；互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率，关键是根据题意，分析出该观众所得的分数与其连线的结果的对应关系．