Question

有关立体几何题目2(很短)1.一球与边长为a的正方体的各棱相切,则球的表面积为多少?2.在半径相等的半球和球中,各有一个

Answer 1

1.

因为 球的直径=正方体一个面的对角线=√2a

所以 球的半径R=√2a/2

因为 球的表面积=4πR^2

所以 球的表面积=2πa^2

2.设半球和球的半径为R,与半球内接的正方体的边长为X,与球内接的正方体的边长为Y

取半球的一轴截面,由勾股定理可得：

R^2=X^2+(√2X/2)^2

解得：X=√6R/3

因为 与球内接的正方体的对边√3Y=球的直径2R

所以 Y=2√3R/3

因为 X=√6R/3

所以 两个正方体的体积之比=X^3:Y^3=1:2√2