Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F.求证:EF2=A

1个回答

  • 解题思路:延长FE交BA的延长线于H,由AD∥HF,得出[HE/AP]=[BE/BP],[EF/DP]=[BE/BP],可得到[HE/AP]=[EF/DP],由AP=DP,可得出HE=EF,再利用Rt△AEH∽Rt△FEC,即可得出EF2=AE•EC.

    如图:延长FE交BA的延长线于H,

    ∵AD⊥BC,EF⊥BC,

    ∴AD∥HF

    ∴[HE/AP]=[BE/BP],[EF/DP]=[BE/BP],

    ∴[HE/AP]=[EF/DP],

    ∵P为AD的中点,

    ∴AP=DP,

    ∴HE=EF

    ∵∠AEH=∠CEF,

    ∴Rt△AEH∽Rt△FEC,

    ∴[AE/FE]=[HE/EC],即[AE/EF]=[EF/EC],

    ∴EF2=AE•EC.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是正确的作出辅助线,构造相似三角形.