解题思路:延长FE交BA的延长线于H,由AD∥HF,得出[HE/AP]=[BE/BP],[EF/DP]=[BE/BP],可得到[HE/AP]=[EF/DP],由AP=DP,可得出HE=EF,再利用Rt△AEH∽Rt△FEC,即可得出EF2=AE•EC.
如图:延长FE交BA的延长线于H,
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AD∥HF
∴[HE/AP]=[BE/BP],[EF/DP]=[BE/BP],
∴[HE/AP]=[EF/DP],
∵P为AD的中点,
∴AP=DP,
∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF,
∴Rt△AEH∽Rt△FEC,
∴[AE/FE]=[HE/EC],即[AE/EF]=[EF/EC],
∴EF2=AE•EC.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是正确的作出辅助线,构造相似三角形.