Question

如图，为了测定河的宽度，在河岸上取基线BC其长为a，在河对岸取定点A，测得∠ABC=α，∠ACB=β，求河宽．

Answer 1

解题思路：根据题意可知∠BAC，进而利用正弦定理求得AB，进而在直角三角形ABD中利用AD=ABsinα求得AD．

由题意得，∠BAC=π-α-β，

在△ABC中，AB＝

BC•sinβ

sin∠BAC＝

asinβ

sin(α+β)

∴AD＝ABsinα＝

asinαsinβ

sin(α+β)为所求河宽．

点评：

本题考点： 解三角形的实际应用．

考点点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．