我不给你例题,我给你通法.
（1）通项为等差*等差,要求和,用分组求和.
比如通项an=（n+1）*（n+2)数列求前n项和.
之后要用等差求和 和 平方和公式
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
(2)通项为等差*等比,要求和,用q倍错位相减.
比如通项an=（n+1)*2^n 数列求前n项和.
之后要用等比求和.
（3）通项为等比*等比,要求和,构一新等比数列.
比如通项an=（2^n)*(3^n)=6^n数列求前n项和.
之后要用等比求和.
(4)通项为等差*二项式,要求和,用倒序相加法.
比如通项an=(n+1)*C(M,n),数列求前n项和.M>=n
就和书上推等差数列求和公式方法相同.
（5）通项为等比*二项式,要求和,逆用二项式定理.
比如通项an=2^n * C(M,n)数列求前n项和. M>=n
注意一点:x=1*x=(1^2)*x=(1^3)*x=.=(1^n)*x.
绝对原创,希望能对你有帮助.