Question

下列命题：①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（π4，π2），则f（sin

Answer 1

①由已知可得函数在[0，1]上为减函数，

且由于θ∈（

π

4，

π

2）⇒1＞sinθ＞cosθ＞0，

故有f（sinθ）＜f（cosθ），

故①错；

②由已知角的范围可得：cosα＞sinβ=cos(

π

2−β)⇒α＜

π

2-β⇒α+β＜

π

2，

故②正确；③错，

易知f（x）=cosx，其周期为2π，

故应有f（x）=f（x+2π）恒成立，④错，应向右平移

π

2个单位得到．

故答案为②