∵圆C的方程为x 2+y 2-8x+15=0，整理得：（x-4） 2+y 2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C ′：（x-4） 2+y 2=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，
则d=
|4k-2|
1+ k 2 ≤2，即3k 2≤4k，
∴0≤k≤
4
3 ．
∴k的最大值是
4
3 ．
故答案为：
4
3 ．
在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2 +y 2 -8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为
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