Question

如图,在△ABC中,点O是边AC上一点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交AB的

Answer 1

证：（1）因点D、E为均为圆O上的两点,所以OD=OE,因此△ODE为等边三角形

故∠ODE=∠OED,又∠ADO=∠PED=90°

那么∠ADO+∠ODE=∠OED+∠DEP,即∠ADE=∠AEP；

又由于∠A为△ADE和△AEP公共角,因此△ADE和△AEP有两个角相等,

所以：△ADE∽△AEP

（2） 你第二题少了一个条件：∠B=90°,不然是做不出来的.

又∵△AOD∽△ACB

∴ OA/CA=OD/BC=AD/AB

∵AB=4,BC=3

∴AC=5

∴OD= 3/5×OA,AD=4/5×OA

∵△ADE∽△AEP

∴ AE/AP=AD/AE=DE/PE

AE=OE+OA=OD+OA=8/5OA,AP=AE²/AD=16/5×OA

∴OAPA=5/16.