Question

已知椭圆x2/4+y2/3=1内有一点P（1,-1）F为右焦点,M是椭圆上一个动点,求MP+2MF最小时,M的坐标

Answer 1

a^2=4,所以a=2

c^2=4-3=1

e=c/a=1/2

右准线方程是 x=a^2/c,即x=4

做M到右准线X的垂线N,MF/MN=e=1/2,所以MN=2MF

即MP+2MF=MP+MN

P就定点,L为定直线,点到直线的距离,应为垂线最短,做P到X的垂线,与椭圆的交点就是所求的距离的值最小时,点M的坐标

所以将y=-1入代椭圆方程,解得 x=（2√2）/3舍去y轴左边的点即得

M(2√2/3,-1)