Question

已知圆C1：(x+3)2+y2＝1和圆C2：(x−3)2+y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方

Answer 1

解题思路：利用动圆M同时与圆C₁及圆C₂外切，可得的轨迹为到定点C₁，C₂距离差为常数2的点的集合，即双曲线的左支，从而可得方程．

动圆C₁的圆心为C₁（-3，0），动圆C₂的圆心为C₂（3，0）

∵动圆M同时与圆C₁及圆C₂外切，

∴动圆M的半径=|MC₁|-1=|MC₂|-3，即|MC₂|-|MC₁|=2

∴M的轨迹为到定点C₁，C₂距离差为常数2的点的集合，即双曲线的左支

∴M的轨迹方程为x2−

y2

8＝1(x＜0)

故答案为：x2−

y2

8＝1(x＜0)

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．