单独一点,就不能同时得出“这个方程叫做曲线方程“、”这条曲线叫做方程的曲线”这两个结论了.二个条件都同时满足,才能同时得出两个结论.如果只满足其中一点,则结论要么是“这个方程叫做曲线方程“,要么是““这个方程叫做曲线方程“”,不能二者同时成立.可能有以下两种情况,表明这二者不是一回事：
(1)曲线上点一定是上述方程的解,而上述方程的解不一定在曲线上.例如：圆心在（0,0）、半径为1且位于x轴以上的半圆圈,它上面的点肯定是方程x^2+y^2=1的解.但后者的解未必都是本题所说的半圆圈,因为x轴以下的半圆圈上点仍是x^2+y^2=1的解.
(2)上述方程的解一定在曲线上,但曲线上的有些点却不是这个方程的解.例如：方程(x-1)^2+y^2=0的唯一解是（1,0）,它在抛物线y=x^2-1上,但该曲线上的另一些点（2,3）、（3,8）、（5,24）都不是方程(x-1)^2+y^2=0的解