Question

如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证：DN+BM=AM

Answer 1

证明：将△ADN绕点A旋转,使AD与AB重合,得到△ABP

ABCD为正方形,所以AB∥CD,∠AND=∠BAN

AN平分∠DAM,所以∠DAN=∠MAN

根据旋转∠APB=∠AND=∠BAN,BP=DN,∠BAP=∠DAN=∠MAN

∠MAP=∠BAN-∠MAN+∠BAP=∠BAN

所以∠MAP=∠APB,AM=PM

PM=BP+BM=DN+BM

所以DN+BM=AM