Question

1：若n是整数,则（2n+1）^2-1能否被8整除?为什么?

Answer 1

(2n+1)^2-1=(2n+1-1)(2n+1+1)=2n(2n+2)=4n(n+1)

当n为偶数时候 n=2k 4n(n+1)=8k(2k+1) 能被8整除

当n为奇数的时候 n=2k+1 4n(n+1)=(8k+4)(2k+2)=8(2k+1)(k+1)能被8整除

a^2-（b+c）^2 =(a+b+c)(a-b-c)