Question

设a、b、c都是整数,且对一切实数x有(x-a)(x-2009)-2=(x-b)(b-c)都成立,求所有这样的有序数组(

Answer 1

你写错了吧 按你写的应该不可能 因为x^2项必须要能约去才行 这项是不受abc控制的 右边恐怕应该是(x-b)(x-c) 这样的话

展开-(2009+a)x-2=-(b+c)x+bc

这里x必须要能约去才行 即2009+a=b+c bc=-2

这就很简单了 bc=-2的解只有1 -2,2 -1,-1 2,-2 1四组

那么(a,b,c)对应的算出四组(2010,1,-2) (2008,2,-1) (2008,-1,2) (2010,-2,1)