(2012•株洲模拟)如图,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=40°,则∠

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  • 解题思路:由AB为圆O的切线,利用切线的性质得到OA与AB垂直,在直角三角形OAB中,由直角三角形的两锐角互余,根据∠OBA的度数求出∠AOB的度数,再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ADC的度数.

    ∵AB为圆O的切线,

    ∴AB⊥OA,即∠OAB=90°,

    ∵∠OBA=40°,

    ∴∠AOB=50°,

    ∵∠AOB与∠ADC都对

    AC,

    ∴∠ADC=[1/2]∠AOB=25°.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 切线的性质;圆周角定理.

    考点点评: 此题考查了切线的性质,以及圆周角定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.