Question

已知数列an的前n项和为n(n+1),而数列bn的第几项bn等于数列an的第2^n,即Bn=a 2^n.

Answer 1

证明:

要证{[(Bn-k)+(Bn+k)]/2}>bn 即证a(2^(n-k))+a(2^(n+k))>2*a(2^n)

an=Sn-S(n-1)=n(n+1)-n(n-1)=2n

a(2^(n-k))+a(2^(n+k))=2*2^(n-k)+2*2^(n+k)>2根号（2*2^(n-k) * 2*2^(n+k)）=2*a(2^n)

上一步用到了基本不等式