Question

立体几何空间四边形ABCD中平行于对角线AC、BD的平面分别交AB、BC、CD、DA于点E、F、G、H,且AC⊥BD,A

Answer 1

设AE‖BD‖FG,HG‖AC‖EF.EFGH为长方形.

设AE∶AB＝k∶1.EH＝FG＝kb.HG＝FE＝（1-k）a.

四边形EFGH面积＝k（1-k）ab.

k＞0,1-k＞0.k+（1-k）＝1.∴当k=1-k=1/2时k（1-k）取最大值1/4.

四边形EFGH面积的最大值＝ab/4.