1.
如果数
a
能被数
b
整除（
b≠0
）,
a
就叫做
b
的倍数,
b
就叫做
a
的因数.
2.
整数
a
除以整数
b
（
b≠0
）,除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说
a
能被
b
整除,或者说
b
能整除
a.
3.
因为任何整数都能被
1
整除,所以任何整数都是
1
的倍数,
1
是任何整数的因
数.
4.
因为
0
能被任何不是零的整数整除,
所以
0
是任何不是零的整数的倍数,
任何
不是零的整数也都是
0
的因数.
（为了方便,
我们在研究因数和倍数时,
所说的
数一般指不是零的自然数.）
5.
一个数最小的因数是
1
,
最大的因数是它本身；
一个数的因数的个数是无限的.
6.
一个数最小的倍数是它本身,
没有最大的倍数；
一个数的倍数的个数是无限的.
7.
个位上是
0
,
2
,
4
,
6
,
8
的数,都能被
2
整除,能被
2
整除的的数叫做偶数,
如
2
,
4
,
6
,
8
,
10
,
12…..
不能被
2
整除的数叫做奇（
jī
）数,例
1
,
3
,
5
,
7
,
9
,
11
,
13….
8.
个位上是
0
或者
5
的数,
都能被
5
整除；
一个数的各位上的数的和能被
3
整除,
这个数就能被
3
整除.
9.
如果一个数的末两位数能被
4
整除,
那么这个数就能被
4
整除；
如果一个数的
各位上的数的和能被
9
整除,那么这个数就能被
9
整除.
10.
一个数,
如果只有
1
和它本身两个因数,
这样的数就叫做质数
（也叫做素数）
.
11.
一个数,如果除了
1
和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数.
12.
如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数.
13.
每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形
式表示出来,叫做分解质因数.
14.
用短除法分解质因数时,先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开
始）
去除,
得出的商如果是质数,
就把除数和商写成相乘的形式,
得出的商如果
是合数,
就照上面的方法继续除下去,
直到得出的商是质数为止.
然后把各个除
数和最后的商写成连乘的形式.
15.
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做这几个
数的最大公因数.
16.
公因数只有
1
的两个数,叫做互质数.如果两个数是互质数,那么它们的最
大公因数就只有
1
.
17.
如果较小的数是较大数的因数,那么它们的最大公因数就是较小的那个数.
18.
用分解质因数的方法求两个数的最大公因数,一般用这两个数公有的质因数
去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.
19.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个
数的最小公倍数.
20.
如果两个数是互质数,那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积.
21.
如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是较大的那个数.
22.
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数,一般用这两个数公有的质因数
去除,
一直除到所得的商是互质数为止,
然后把所有的除数和最后的两个商连乘
起来.