Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,MN垂直平分AB,求证：CM=2BM

Answer 1

在△ABC中,AB=AC,∠A=120°

则 ∠B=30°

过A作BC的垂线AD交BC于D点

则 ∠ADB=90°,BD=DC=BC/2

BD^2=AB^2-AD^2=3AB^2/4 ……（1）

MN垂直平分AB

则 AN=BN,∠BNM=90°

所以 △BNM∽△BDA

则 BM：AB=BN：BD

即 BM*BD=AB*BN=AB^2/2 (2)

将（1）代入（2）中得

BM*BD=BD^2*2/3

所以 BM=2DB/3

所以 BM=BC/3

BM+CM=BC

所以 CM=2BM