Question

一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为[4π/3][4

Answer 1

解题思路：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，画出其直观图，根据正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形求得外接球的半径，代入球的体积公式计算．

由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：

O为BD的中点，

∵正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，

∴OA=OB=OC=OD，∴几何体的外接球的半径为1，

∴外接球的体积V=[4/3π×1³=

4π

3]．

故答案为：[4π/3]．

点评：

本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查了由三视图求几何体外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径．