Question

已知数列{an}的通项公式an=logn+1（n+2）（n∈N+），记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前

Answer 1

解题思路：用换底公式与叠乘法把a₁•a₂•a₃…a_k化为log₂（k+2），再根据a₁•a₂•a₃…a_k为整数，得k=2ⁿ-2，由区间[1，2014]确定n的取值，求出在区间（1，2014）内所有的劣数和．

∵a_n=log_n+1（n+2），（n∈N^*），

∴a₁•a₂•a₃…a_k=[lg3/lg2•

lg4

lg3]•…•

lg(k+2)

lgk+1=log₂（k+2），

又∵a₁•a₂•a₃…a_k为整数，

∴k+2必须是2的n次幂（n∈N^*），即k=2ⁿ-2；

又k∈[1，2014]，∴1≤2ⁿ-2≤2014，∴取2≤n≤10；

∴在区间（1，2014）内所有的劣数和：

M=（2²-2）+（2³-2）+（2⁴-2）+…+（2¹⁰-2）=

22−211

1−2-2×9=2026．

故选：A．

点评：

本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查了新定义下的数列求和、换底公式以及叠乘法等知识，是易错题目．