Question

非零实数a,b,c,x,a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=x,a的4次方+b的四次方+c的四次方=2x,则实数x的

Answer 1

0或4

约定：“^”表示此方,如x^2表示x的二次方

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2*(ab+bc+ac),由已知此式等价于

0^2=x+2*(ab+bc+ac),所以ab+bc+ac=-x/2...(1)

因为(ab+bc+ac)^2=(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)+2*abc*(a+b+c)

=(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)+2*abc*0

=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2...(2)

又因为(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2*(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)

即 x^2=2x+2*(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)...(*)

将（1）,（2）分别代入(*)得:

x^2=2x+2*(-x/2)^2 （x非负）

解上述方程即得x=0或4