Question

△ABC中,∠C=90度,AD平分角∠BAC,ED⊥BC于D,DF‖AB,求证：AD与EF互相垂直平分.

Answer 1

证明：因为∠C=90度,所以AC⊥BC

又因为ED⊥BC,所以AC//DE

又因为DF‖AB,所以四边形AFDE为平行四边形

因为AD平分角∠BAC,所以∠FAD=∠DAE

因为AE//DF,所以∠DAE=∠FDA

所以∠FAD=∠FDA

所以三角形AFD为等边三角形

所以AF=DF

因为一组邻边相等的平行四边形是菱形

所以平行四边形AEDF为菱形,

因为菱形的对角线互相垂直且平分

所以,AD与EF互相垂直平分.

（画个图对照看吧）