解题思路：①根据面面垂直的判定定理即可判断出；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，只有当m，n是相交直线时，才能得出α∥β；
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交或n∥α，即可判断出；
④根据线面平行的判定与性质定理即可判得出．
已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面．
①根据面面垂直的判定定理可得：若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，因此正确；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，只有当m，n是相交直线时，才能得出α∥β，因此不正确；
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交或n∥α，因此不正确；
④根据线面平行的判定与性质定理可得：若α∩β=m，n∥m，且n⊄β，则n∥α，且n∥β，或n⊂α，因此不正确．
综上可得：只有①正确．
故选：A．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题综合考查了线面平行于垂直的位置关系，属于基础题．