Question

求和Sn=2*1/2+3*1/2的平方+4*1/2的三次方+...+(n+1)*2的n次方分之1

Answer 1

Sn=2*1/2+3*1/2^2+4*1/2^3+...+(n+1)*1/2^n；

===》2Sn=2*1+3*1/2+4*1/2^2+...+(n+1)*1/2^(n-1)

相减得：Sn=2+1/2+1/2^2+……+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n=2+1-(1/2^n)-(n+2)/2^n=3-(n+3)/2^n

注:此方法叫错位相减法,是求等差*等比型数列的n项和的通用方法；两式相减后转化为等比求和问题,套用求和公式即可.