Question

数列{An}中A1=4,An=4-4/A(n-1)[n≥2],令Bn=1/(An-2).

Answer 1

1:bn-b(n-1)=1/(2-4/(an-1))-1/(a(n-1)-2)

=a(n-1)/(2a(n-1)-4)-2/(2a(n-1)-4)

=(a(n-1)-2)/(2a(n-1)-4)=1/2,

所以数列{bn}是以b1=1/2为首项,公差为1/2的等差数列.

2:an=4-(4/a(n-1)),

an-2=2-4/a(n-1) =[2a(n-1)-4]/a(n-1)

两边取倒数得到

1/（an-2）=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=1/2+1/[a(n-1)-2]

然后采用逐级消除法

依次将n=n-1,n-2……2 带入

然后所有等式相加

1/（an-2）-1/[a(n-1)-2]=1/21/（a（n-1）-2）-1/[a(n-2)-2]=1/2……1/(a2-2)-1/(a1-2)=1/2

左边消去很多项 得

1/(an-2)-1/(a1-2)=(n-1)1/2

将a1=4带入得：

an=2/n+2