Question

求初中的线段不等证明已知三角形ABC中AD是∠BAC的平分线（AB>AC）求证：BD>DC

Answer 1

证明：

方法一：

因为AD是角平分线

所以根据角平分线性质定理

得：AB/AC＝BD/DC

因为AB＞AC

所以AB/AC＞1

所以BD/DC＞1

所以BD＞DC

方法二（初二知识）：

因为AB＞AC

所以可延长AC到E,使AE＝AB,连接DE

因为AB＝AE,∠EAD＝∠BAD,AD＝AD

所以△ABD≌△AED（SAS）

所以∠B＝∠E,BD＝DE

因为∠BCE＞B（三角形任一外角大于不相邻内角）

所以∠DCE＞∠E

所以DE＞DC（同一三角形中,大角对大边）

所以BD＞DC