Question

已知函数f（x）=x2-ax（a＞0且a≠1），当x∈（-1，1）时，f(x)＜12恒成立，则实数a的取值范围是[[1/

Answer 1

解题思路：数形结合法：把

f(x)＜

1

2

变为x²-[1/2]＜a^x，分a＞1和0＜a＜1两种情况作出两函数y=x²-[1/2]，y=a^x的图象，结合题意即可得到a的范围．

当x∈（-1，1）时，f(x)＜

1

2，即x²-a^x＜[1/2]，也即x²-[1/2]＜a^x，

令y=x²-[1/2]，y=a^x，

①当a＞1时，作出两函数的图象，如图所示：

此时，由题意得

a＞1

(−1)2−

1

2≤a−1，解得1＜a≤2；

②当0＜a＜1时，作出两函数图象，如图所示：

此时，由题意得

0＜a＜1

12−

1

2≤a，解得[1/2]≤a＜1．

综上，实数a的取值范围是[

1

2，1)∪(1，2]．

故答案为：[

1

2，1)∪(1，2]．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题，恰当构造函数是解决本题的关键，本题渗透了转化思想和数形结合思想．