由条件可以求出椭圆方程
x^2/4+y^2/3=1
首先,使BPQ面积最大的直线肯定非X轴,从而可以设直线方程ky=x+1代入椭圆方程得到
(3k^2+4)y^2-6ky-9=0
从这个方程可以得到
y(P)+y(Q)=6k/(3k^2+4)
y(P)y(Q)=-9/(3k^2+4)
从而(y(P)-y(Q))^2 = (y(P)+y(Q))^2-4y(P)y(Q)=144(k^2+1)/(3k^2+4)^2
容易知道上式k=0时取最大值为9
|y(P)-y(Q)|最大值为3
把BPQ看成ABP和ABQ的和,易得BPQ面积为1/2*AB*|y(P)-y(Q)|,其最大值为3