Question

洛比达法则 拉格朗日中值定理 的具体内容?

Answer 1

洛比达法则:

设函数h(x)和g(x)都在x0的一个空心邻域B(x0)可导且g'(x)≠0,

lim(x->x0)f'(x)/g'(x)=A（A∈R或A=±∞）

(i)若lim(x->x0)f(x)=lim(x->x0)g(x)=0,

则lim(x->x0)f(x)/g(x)=A;

(ii)若lim(x->x0)g(x)=∞,

则lim(x->x0)f(x)/g(x)=A也成立

拉格朗日中值定理:

设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,则存在α∈(a,b)使得

f'(α)=[f(b)-f(a)]/(b-a)