解题思路：
(1)
∵
|
x
+
1
|
⩾
2
|
x
|
⇒
x
2
+
2
x
+
1
⩾
4
x
2
⇒
−
⩽
x
⩽
1
，
∴
不等式
f
(
x
)
⩾
g
(
x
)
的解集为
。
(2)若任意
x
∈
R
，
|
x
+
1
|
2|
x
|
+
a
恒成立，即任意
x
∈
R
，
|
x
+
1
|
−
2
|
x
|
a
恒成立，
令
φ
(
x
)
=
|
x
+
1
|
−
2
|
x
|
，则
a
φ
(
x
)
max
，
又
φ
(
x
)
=
当
x
⩾
0
时，
φ
(
x
)
⩽
1
；当
−1
⩽
x
<
0
时，
−2
⩽
φ
(
x
)
<
1
；当
x
<
−
1
时，
φ
(
x
)
<
−
2.
综上可得：
φ
(
x
)
⩽
1
，
∴
a
1
，即实数
a
的取值范围为
[1,
+
∞).
(1)
(2) [1,+∞)
<>