解题思路：（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；
（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
（1）由集合B中的不等式2x-4≥x-2，解得x≥2，
∴B={x|x≥2}，又A={x|-1≤x＜3}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，
∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；
（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞-[a/2]，
∴C={x|x＞-[a/2]}，
∵B∪C=C，
∴B⊆C，
∴-[a/2]＜2，解得a＞-4．
点评：
本题考点： 补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
考点点评： 此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键．