Question

已知三棱锥S—ABC中,∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,求证:△ABC是锐角三角形,

Answer 1

设长SB=e,SC=f,SA=g,AB=c,BC=a,AC=b

其中由勾股定理

e^2+f^2=a^2（1）

e^2+g^2=c^2（2）

f^2+g^2=b^2（3）

1-2

为f^2-g^2=a^2-c^2

而b^2=f^2+g^2>f^2-g^2=a^2-c^2

所以b^2+c^2>a^2,所以角A是锐角（a^2+b^2=c^2,说明C为直角如果a^2+b^2>c^2说明C是钝角,当...）

继续证明（2-3与1比较,3-1和2比较）得到ABC都是锐角