已知四边形ABCD,角ABC=30度角ADC=60度,AD=DC,求证BD平方=AB平方+BC平方

1个回答

  • 看图时请点击原图

    方法一:把△ABD绕D逆时针旋转60°,∵AD=DC ∴旋转后的△DCP≌△DAB,∠BDP=

    60°BD=BP,∴等边三角形BDP,BP=BD.又∵∠ABD+∠CBD=30° ∴∠CBD+∠CPD=30

    °,∴BC⊥CP(是可以证的,∵∠BPD+∠DBC+∠DPC=直角BCP) ∴BC²+CP²=BP²

    ∵CP=AB,BP=BD∴你的结论O(∩_∩)O嗯!…………如图1

    方法二:做BP⊥AB,且使BP=BC,连接AP,AC,PC.∵AD=DC,∠ADC=60°∴等边三角形

    ADC ∵BA⊥BP,∠ABC=30°∴∠PBC=60°∴等边三角形PBC ∵AC=DC,∠ACP=∠

    DCB,PC=BC ∴△ACP≌△DCB(SAS)∴AP=BD 又∵RT△ABP∴AB²+BP²=AP² ∵BP=BC

    ,AP=BD ∴你的结论O(∩_∩)O嗯!…………如图2

    如果有什么不对劲的地方,或者是补充请在我的百度HI上告诉我,谢谢合作