Question

已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上.求{an}的通项公式

Answer 1

点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上

4Sn=(an+1)^2

4S[n-1]=(a[n-1]+1)^2 相减

4an=an^2-a[n-1]^2+2an-2a[n-1]

2{an-a[n-1]}=(an+a[n-1])(an-a[n-1]) 正数

an-a[n-1]=2 等差数列 d=2 a1=1

an=2n-1