Question

一个函数若为周期函数,其周期为T,那么这个函数的导函数是否为周期函数?若是,则周期为多少?

Answer 1

应该是,证明如下：

设f(x)是一个以T为周期的函数,则有：

f(x)=f(x+T)

两边同时求导,则有

f'(x)=f'(x+T)

可知f(x)的导函数仍然是周期函数.

当然,函数能求导则必然连续,如果不连续当然不成立.