解题思路：先根据多边形内角和定理求出其内角和，根据∠A为135°，AE⊥DE，∠B=∠D可求出∠C+∠B+∠D的度数，再根据平行线的性质可得∠B+∠C=180°，把三式联立即可求出∠C的度数．
∵此多边形是五边形，
∴其内角和为：（5-2）×180°=540°，
∵∠A为135°，AE⊥DE，∠B=∠D，
∴∠C+∠B+∠D=540°-135°-90°=315°…①，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°…②，
∵∠B=∠D…③，
①②③联立得，∠C=45°．
故答案为：45°．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角；平行线的性质．
考点点评： 本题考查的是多边形的内角和定理及平行线的性质，先根据多边形内角和定理求出∠C+∠B+∠D的度数是解答此题的关键．