Question

抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足

Answer 1

设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF

由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|

在梯形ABPQ中，2|MM ₁|=|AQ|+|BP|=a+b．

由余弦定理得，

|AB| ²=a ²+b ²-2abcos120°=a ²+b ²+ab

配方得，|AB| ²=（a+b） ²-ab，

又∵ab≤（

a+b

2 ） ²，

∴（a+b） ²-ab≥（a+b） ²-

1

4 （a+b） ²=

3

4 （a+b） ²

得到|AB|≥

3

2 （a+b）．

所以

|M M 1 |

|AB| ≤

1

2 (a+b)

3

2 (a+b) =

3

3 ，

即

|M M 1 |

|AB| 的最大值为

3

3 ．

故答案为：

3

3 ．

1年前

2