函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(12)=25.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据奇函数的性质,f(-x)=-f(x),及

    f(

    1/2

    )=

    2

    5].及构造关于a,b的方程,解方程可求出实数a,b的值,进而得到函数f(x)的解析式;

    (2)根据(1)中函数的解析式,任取区间(-1,1)上两个任意的实数,然后分析它们所对应的函数值的大小,进而根据函数单调性的定义,即可得到结论.

    (1)若函数f(x)=

    ax+b

    x2+1是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,

    则f(-x)=[−ax+b

    x2+1=-f(x)=-

    ax+b

    x2+1

    解得b=0

    又∵f(

    1/2)=

    2

    5].

    1

    2a

    1

    22+1=[2/5]

    解得a=1

    故f(x)=

    x

    x2+1

    (2)任取区间(-1,1)上两个任意的实数m,n,且m<n

    则f(m)-f(n)=[m

    m2+1−

    n

    n2+1=

    (m−n)(1−mn)

    (m2+1)(n2+1)

    ∵m2+1>0,n2+1>0,m-n<0,1-mn>0

    ∴f(m)-f(n)<0

    即f(m)<f(n)

    ∴f(x)在(-1,1)上是增函数

    点评:

    本题考点: 奇函数;函数单调性的判断与证明.

    考点点评: 本题考查的知识点是奇函数,函数单调性的证明,其中(1)的关键是根据奇函数的性质求出a值,(2)的关键是化简后对函数值差的符号的判断.

    1年前

    2

    回答问题,请先

    登录

    ·

    注册

    可能相似的问题

    已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(−1,1)上的奇函数,且f(12)=25.

    1年前

    1个回答

    函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(12)=25.

    1年前

    1个回答

    已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=25.

    1年前

    1个回答

    已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=−25.

    1年前

    已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(−1,1)上的奇函数,且f(12)=25.

    1年前

    1个回答

    已知函数f(x)=ax+bx2+1在点(-1,f(-1))的切线方程为x+y+3=0.

    1年前

    1个回答

    已知函数f(x)=ax+bx2+1在点(-1,f(-1))的切线方程为x+y+3=0.

    1年前

    1个回答

    已知函数f(x)=ax+bx2+1在点(-1,f(-1))的切线方程为x+y+3=0.

    1年前

    1个回答

    函数f(x)=ax+bx2+1的值域为[-1,4],则a+b= ___ .

    1年前

    1个回答

    已知函数f(x)=ax+bx2+1在点M(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0.

    1年前

    1个回答

    函数f(x)=ax+bx2+1的值域为[-1,4],则a+b= ___ .

    1年前

    1个回答

    已知函数f(x)=ax+bx2+1在点M(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0.

    1年前

    2个回答

    函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=25.

    1年前

    1个回答

    已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=25.

    1年前

    1个回答

    你能帮帮他们吗

    (2014•雁江区模拟)花生油市场价每桶76元(3kg).为了促销,各超市开展了不同形式的促销活动.

    1年前

    悬赏5滴雨露

    1个回答

    我觉得英语越来越有趣:I think English is becoming____ ____ ____ ____

    1年前

    7个回答

    一个图书馆有个同样的书架,每个书架有4层,每层放240本书,这些书架能放多少本书?

    1年前

    4个回答

    把8:0.25化成最简整数比是(),比值是()

    1年前

    悬赏5滴雨露

    1个回答

    “蛱蝶泉”全文的解释?

    1年前

    1个回答

    精彩回答

    不等式组的解集在数轴上表示正确的是

    3个月前

    1个回答

    选出下列各句中的“其”所指代内容完全相同的一项 [ ]

    10个月前

    悬赏15滴雨露

    1个回答

    亚洲的河流发源于中部,呈放射状分别流入太平洋,印度洋和北冰洋, 向东流入太平洋的河流有黑龙江、_______和_______。

    1年前

    悬赏5滴雨露

    1个回答

    平面上动点P到定点F(1,0)的距离与点P到Y轴的距离相等,求动点P的轨迹方程

    1年前

    悬赏5滴雨露

    1个回答

    春天来了,万物fù sū

    1年前

    1个回答

    Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.039 s. - webmaster@yulucn.com