解题思路：由题意可得2m-m2＞02m2+3m-2＞0，或 2m-m2＜02m2+3m-2＜0，再结合m∈N+，解①求得m=1，可得f（x）=x3．结合g（x）=p•x4+（4p-3）x2 的单调性可得-4p-32p=4，求得p=14，从而得出结论．
∵函数f（x）=（2m-m2）x2m2+3m-2在（0，+∞）上是增函数，
∴
2m-m2＞0
2m2+3m-2＞0 ①，或
2m-m2＜0
2m2+3m-2＜0②．
再结合m∈N+，解①求得m=1，解②求得m∈∅．
综上可得，m=1，f（x）=x3．
∵g（x）=p[f（x）]
4
3+（4p-3）[f（x）]
2
3=p•x4+（4p-3）x2在[0，2]上是减函数，
且在[2，+∞]上是增函数，
则有-[4p-3/2p]=4，求得p=[1/4]，
故存在p=[1/4]满足题中条件．
点评：
本题考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
考点点评： 本题主要考查幂函数的性质、二次函数的性质的应用，属于基础题．