Question

设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P

Answer 1

A(0,b),F(-c,0),kAF=b/c ,直线AQ与AF垂直,kAQ=-1/kAF=-c/b

直线AQ:y=-(c/b)x+b与x2/a2+y2/b2=1求得P点纵坐标（用a,b,c表示）

AP/PQ=8/5,PQ/AQ=5/13,

P,A纵坐标之比为5/13,可得a,b,c的一个关系(1)

又a^2=b^2+c^(2)

e=c/a(3)

由(1)(2)(3)可求出椭圆的离心率