Question

用定义法证明函数F(X)=(AX+1)/(X+2)（A＜0.5）在（-2,+＆）上是单调减函数

Answer 1

设X1,X2属于（－2,＋＆）且X1＜X2,则F（X1）－F（X2）＝（AX1＋1）／（X1＋2）－（AX2＋1）／（X2＋2） 化简,得：（X1－X2）（2A－1）／（X1＋2）（X2＋2）．因为X1,X2属于（－2,＋＆） 所以：（X1－X2）（2A－1）＞0,（X1＋2）（X2＋2）＞0,所以：（X1－X2）（2A－1）／（X1＋2）（X2＋2）＞0即F（X1）＞F（X2） 所以F(X)=(AX+1)/(X+2)（A＜0.5）在（-2,+＆）上是单调减函数