Question

计算反常积分 ∫（ +∞,1） e^-√x dx

Answer 1

令√x=u,则x=u²,dx=2udu,u：1→+∞

原式=∫ (1→+∞) 2ue^(-u) du

=-∫ (1→+∞) 2u de^(-u)

=-2ue^(-u)+2∫ (1→+∞) e^(-u)du

=-2ue^(-u)-2e^(-u) |(1→+∞) (1→+∞)

=2e^(-1)+2e^(-1)

=4/e