Question

如图1,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.

Answer 1

1题易证

若点D在CB的延长线上（1）的结论任然成立

连接AE:

∵三角形ABC为等边三角形

∴AB=AC;

∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°

∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120°

∵边DE与角ACB外角的平分线相交于点E;

∴∠DCE=1/2*120=60°

∴∠ACE=60+60=120°

∵∠ADE=60°

∴∠ACE+∠ADE=180°

ADEC有外接圆O;

弧CE对应的圆周角∠CDE=∠CAE;

∴∠CAE=∠CDE=60-∠ADC=∠DAB;

∴△ADB≌AEC;

∴AD=AE;∵∠ADE=60°

∴AD=AE=DE

∴：△ADE为等边三角形