解题思路：首先表示出方程的解，根据分子与分母的整除性即可确定a的值，进而求得方程的解．
解方程ax-3=a2+2a+x，
移项得：ax-x=a2+2a+3，
∴x=
a2+2a+3
a−1=
(a−1)2+4(a−1)+6
a−1=（a-1）+4+[6/a−1]，
∴a-1为6的因数．6的因数有1，2，3，6，-1，-2，-3，-6．相应a=2，3.4，7，0，-1，-2．-5
则对应的x的值是：11，9，9，11，-3，-1，-1，-3．
该方程所有整数解的和11+9-3-1=16．
故答案是：16．
点评：
本题考点： 一元一次方程的解．
考点点评： 本题主要考查了方程的整数解，正确理解分子与分母的整除性是解题的关键．